Cargas Combinadas

Análisis de esfuerzo bajo cargas combinadas

A menudo es posible analizar un miembro estructural sometido a cargas combinadas superponiendo los esfuerzos y deformaciones causados por cada carga que actúa por separado. Ahora bien, la superposición de los esfuerzos y las deformaciones es permisible solo en ciertas condiciones. Un requisito es que los esfuerzos y las deformaciones deben ser funciones lineales de las cargas aplicadas. Esto requiere a su vez que el material obedezca la ley de Hooke y que los desplazamientos sean pequeños.

Otro requisito es que no debe existir interacción entre las diversas cargas; es decir, los esfuerzos y deformaciones causados por una de las cargas no deben verse afectados por la presencia de otras cargas. La mayor parte de las estructuras comunes satisfacen estas dos condiciones, por lo que el uso de la superposición es muy común en el trabajo ingenieril.

Si bien hay muchas maneras de analizar una estructura sometida a mas de un tipo de carga, por lo general el procedimiento incluye los siguientes pasos:

1.- Se elige un punto en la estructura para determinar los esfuerzos y las deformaciones (Por lo general se escoja un punto en una sección transversal, donde los esfuerzos son grandes; por ejemplo, en una sección transversal, donde el momento flexionante tiene su valor máximo).

2.- Para cada carga sobre la estructura se determinan las resultantes de esfuerzo en la sección transversal que contenga el punto seleccionado (Las posibles resultantes de los esfuerzos son una fuerza axial, un momento de torsión, un momento flexionante y una fuerza cortante).

3.- Se calculan los esfuerzos normal y cortante en el punto seleccionado debidos a cada una de las resultantes de esfuerzos. Ademas si la estructura es un recipiente a presión, determinar los esfuerzos debidos a la presión interna.

El procedimiento descrito para analizar los esfuerzos en los puntos A y B, puede usarse en otros puntos. Los puntos donde los esfuerzos calculados con la formula de flexión y las formulas de los cortantes tienen valores máximos y mínimos, llamados puntos críticos, los esfuerzos normales debidos a la flexión son máximos en la sección transversal de momento flexionante máximo que se presenta en el soporte, por tanto, los puntos en las partes superior e inferior de la viga en el extremo empotrado son los puntos críticos para el calculo de los esfuerzos.

Como paso final, los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en los puntos críticos pueden compararse entre si para determinar los esfuerzos normales y cortantes máximos absolutos en la barra. Con la variedad de situaciones practicas no parece tener limite, no vale la pena obtener formulas especificas para calcular los esfuerzos máximos. Cada estructura suele tratarse como caso especial.

Selección de los puntos críticos

Si el objetivo del análisis es determinar los esfuerzos máximos en cualquier parte de la estructura, entonces hay que escoger los puntos críticos en secciones transversales donde las resultantes de esfuerzos alcancen los valores máximos. Ya en dichas secciones se elegirán los puntos en que los esfuerzos normales o los esfuerzos cortantes tengan sus valores máximos. Si la selección de los puntos se hace con buen juicio, podremos estar razonablemente seguros de haber obtenido los esfuerzos máximos en la estructura. Sin embargo, a veces es difícil reconocer de ante mano donde se localizan los esfuerzos máximos en el miembro. Entonces quizá sea necesario investigar los esfuerzos en un  gran numero de puntos. Otras estrategias también pueden resultar útiles, como obtener ecuaciones especificas para el problema en consideración o elaborar hipótesis simplificadoras a fin de facilitar un análisis que podría resultar sumamente difícil sin ellas.      

 Ejemplo: Un poste circular hueco con diámetro exterior de 220 mm y diámetro interior de 180 mm sostiene un letrero de dimensiones de 2.0 m x 1.2 m. El letrero esta desplazado 0.5 m del centro del poste y su borde inferior esta 6.0 m sobre el terreno. 

Solución

La presión del viento contra el letrero produce una fuerza resultante W que actúa en el punto medio de este y es igual a la presión p multiplicada por el área A sobre la que actúa:

  

 

La linea de acción de esta fuerza esta a una altura h = 6.6 m sobre el suelo y a una distancia b = 1.5 m de la linea central del poste. La fuerza del viento que actúa sobre el letrero es estéticamente equivalente a una fuerza lateral W y a un par de torsión T que actúa sobre el poste. El par es igual a la fuerza W multiplicada por la distancia b:

Las resultantes de esfuerzos en la base del poste son un momento flexionante M, un par de torsión T y una fuerza cortante V. Sus magnitudes son: 

El examen de esta resultantes de esfuerzos muestra que los esfuerzos de flexión máximos ocurren con el punto A y los esfuerzos cortantes máximos con el punto B; Por tanto A y B son puntos críticos donde deben determinarse los esfuerzos .

Esfuerzos en el los puntos A y B. El momento flexionante M produce un esfuerzo de tensión en el punto A pero ningún esfuerzo en el punto B. El esfuerzo de tensión en el punto A se obtiene con la formula de flexión: 

 Donde d2 es el diámetro exterior (220 mm) e I es el momento de inercia de la sección transversal. El momento de inercia es:

 Donde d1 es el diámetro interior. Por la tanto el esfuerzo de tensión en el punto A es.

 El par de torsión T produce esfuerzos cortantes, en los puntos A y B. Podemos calcular dichos esfuerzos con la formula de torsión:

donde Ip es el momento polar de inercia:

Entonces

Por ultimo calculamos los esfuerzos cortantes en los puntos A y B debidos a la fuerza cortante V. el esfuerzo cortante en el punto A es cero y el esfuerzo cortante en el punto B se obtiene con la formula del cortante para un tubo circular :

ecu (j)

Donde r2 y r1 son los radios exterior e interior, respectivamente, y A es el área de la sección transversal:

Al sustituir los valores numéricos en la ecu (j), obtenemos:

Ahora hemos calculado todos los esfuerzos que actúan sobre los puntos A y B de la sección transversal.

Elementos de esfuerzo. El siguiente paso es mostrar estos esfuerzos sobre elementos de esfuerzo. Para ambos elementos, el eje "y" es paralelo al eje longitudinal del poste y el eje x es horizontal. En el punto A, los esfuerzos que actúan sobre el elementos son

 En el punto B, los esfuerzos son

Puesto que no existen esfuerzos normales que estén actuando sobre el elemento, en el punto B se encuentra en estado de cortante puro. Ahora que conocemos todos los esfuerzos que actúan sobre los elementos de esfuerzo, podemos usar las ecuaciones para determinar los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos.

Esfuerzos principales y  esfuerzos cortantes máximos en el punto A. Los esfuerzos principales se obtienen con la ecuación: 

sustituimos

Los esfuerzos máximos en el plano pueden obtenerse con la ecuación

Este termino se evaluó antes, por lo que vemos de inmediato que

Puesto que los esfuerzos principales tiene signos opuestos, los esfuerzos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuersos cortantes máximos en el plano son mayores que los esfuerzos cortantes máximos fuera del plano; por tanto, el esfuerzo cortante máximo en el punto A es de 28.2Mpa.

Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes en el punto B. Los esfuerzos en este punto son 

Dado que el elemento esta en estado cortante puro, los esfuerzos principales son 

y el esfuerzo cortante máximo en el plano es

Los esfuerzos cortantes máximos fuera del plano tienen la mitad de este valor.

Nota: Si se requieren los esfuerzos máximos en cualquier parte del poste, hay que determinar también los esfuerzos en el punto critico diametralmente opuesto al punto A, por que en dicho punto el esfuerzo de compresión debido a la flexión alcanza el valor máximo. Los esfuerzos principales en ese punto son:

y el esfuerzo cortante máximo es de 28.2 MPa; por tanto, el esfuerzo de tensión máximo en el poste es de 55.7 MPa, el esfuerzo máximo de compresión es de -55.7 MPa y el esfuerzo cortante máximo es de 28.2 MPa (Recuerde que solo se han considerado los efectos de la presión del viento en el análisis. Otras cargas, como el peso de la estructura, también producen esfuerzos en la base del poste).

Ejemplo para Comprender

https://youtu.be/wKqobMCMCow